Aplicações práticas da função quadrática

Anteriormente eu fiz um post com um resumo sobre função quadrática mas algo que eu deixei de falar foi sobre as aplicações práticas da função quadrática e é isso que vamos ver agora e você se surpreenderá ao descobrir que a função quadrática está bem mais presente no nosso dia-a-dia do que você imagina.

Aplicações práticas

Muitas pessoas se perguntam “para que aprender isso? nunca vou usar na minha vida”, porém este pensamento não está certo pois na realidade a função quadrática está bastante presente em nossas vidas.

Exemplo 1:

Imagine que você tem uma empresa de ônibus que transporta 2400 passageiros por mês, da cidade A para a cidade B. A
passagem custa 20 reais e sua empresa deseja aumentar o preço. No entanto, o
departamento de pesquisa dela estima que, a cada 1 real de aumento no preço da
passagem, 20 passageiros deixarão de viajar pela empresa. Neste caso, qual deve ser o
preço da passagem, em reais, para maximizar o faturamento da empresa? e qual será esse faturamento?

Resolução:

Vamos chamar o acréscimo de x, e a cada 1 Real de acréscimo teremos -20 passageiros, portanto o número de passageiros em função do acréscimo será de 2400-20x e o ganho por cada passagem será de 20+x Reais então vamos multiplicar esses dois termos e assim ficaremos com:

Y = -20x²+2000x+48000

Como vemos o coeficiente de “a” é negativo o que significa que a função possui um ponto máximo que é dado pelo X do vértice, (-b/2a) ou seja:

$X_v=\frac{-2000}{-40}=50$

Esta será o aumento da passagem que proporcionará o maior faturamento mensal da empresa, mas de quanto será esse faturamento?

Podemos calcular isso também pelo Y do vértice (-Δ/4a), nesse caso:

$\Delta =-2000^{2}-4\cdot (-20)\cdot 48000$

$\Delta =4000000+3840000=7840000$

$Y_v=\frac{-7840000}{80}=98000$

Portanto esse será o faturamento máximo dessa empresa.

Exemplo 2:

Imagine que você é dono de um terreno de 16m de comprimento e 26m de largura e peça emprestado de seus vizinhos uma parte do terreno para plantar em uma área total de 816m², quantos metros de largura e de comprimento você teria que afastar a cerca para conseguir isso?

Resolução:

Área total do seu terreno: 416m²

Área que você pegará emprestado do vizinho do lado: 16x (16 de comprimento • x de largura)

Área que você pegará emprestado do vizinho dos fundos: 26x (26 de largura • x de comprimento)

pedacinho que falta: x².

Transformando isso numa equação de 2º grau ficamos com:

x²+26x+16x+416=816

Como as equações de 2º grau devem ser iguais a zero temos que passar aquele 816 para o outro lado invertendo o sinal, assim ficando com:

x²+26x+16x+416-816=0

x²+42x-400=0

Agora podemos usar a fórmula de Báskhara.

$\Delta =42^{2}-4\cdot 1\cdot (-400)$

$\Delta =1764+1600=3364$

$x_1=\frac{-42-\sqrt{3364}}{2\cdot 1}$

$x_1=\frac{-42-58}{2}=\frac{-100}{2}=-50$ (Não existe medida negativa).

$x_2=\frac{-42+58}{2}=\frac{16}{2}=8$ (essa é a resposta).

portanto teremos que afastar a cerca 8 metros para obtermos a área desejada.

Prova real:

26+8=34

16+8=24

24•34=816m²

Exemplo 3:

Resolução:

1 – O lucro L é dado pela receita R menos o custo C, já a receita é dada pela quantidade produzida x multiplicada pelo preço p que por sua vez é dado por 11-0,02x logo:

$R=x\cdot (11-0,02x)$

$R=11x-0,02x^{2}$

Como L = R-C podemos substituí – los e assim encontraremos a função L(x) para o lucro então ficamos com:

$L(x)=-0,02x^{2}+11x-(100+x)$

$L(x)=-0,02x^{2}+10x-100$

Portanto este será o lucro obtido pela venda de x copos de suco de laranja em um dia.

2 – Para encontrar qual deve ser o preço primeiro temos que descobrir para qual quantidade de copos produzidos o lucro será máximo e quem determina isso é o x do vértice que é dado por:

$X_v=\frac{-b}{2a}$

$X_v=\frac{-10}{2\cdot (-0,02)}$

$X_v=\frac{-10}{-0,04}=250$

Agora que encontramos esse valor podemos substituir na formula do preço ficando com:

$P=11-0,02\cdot 250$

$P=11-5=6$

Ou seja para que o lucro seja máximo o preço do copo de suco deve ser 6 Reais

E estes foram apenas alguns dos múltiplos casos que a função quadrática está presente na nossa vida.

Temos aqui nesse site um post que calcula funções quadráticas, você apenas insere os coeficientes de a, b e c e o programa informa pra você o Delta, as raízes, o X e o Y do vértice e ainda desenha o gráfico dessa função, clique no botão abaixo para conhecê-lo.

Uma resposta para “Aplicações práticas da função quadrática”

Aplicações práticas

Temos aqui nesse site um post que calcula funções quadráticas, você apenas insere os coeficientes de a, b e c e o programa informa pra você o Delta, as raízes, o X e o Y do vértice e ainda desenha o gráfico dessa função, clique no botão abaixo para conhecê-lo.

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