Definição função afim

Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.

Gráfico:

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos X e Y. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.

 

Exemplo: Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.

Resolução :

Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x).

Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: – 2, – 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:

f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = – 4 + 3 = – 1
f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = – 2 + 3 = 1
f (0) = 2 . 0 + 3 = 3
f (1) = 2 . 1 + 3 = 5
f (2) = 2 . 2 + 3 = 7

Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:

No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois pontos.

Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo X e Y respectivamente (esses pontos são chamados de interceptos).

Interceptos:

Os interceptos são os pontos em que a reta intercepta os eixos X e Y (ou seja os pontos em que o valor de X ou o valor de Y será igual a zero) onde:

intercepto de X = 

Intercepto de Y:  (também chamado de raiz da função)

No caso da função mostrada acima os interceptos seriam: (0,3) e (-1,5, 0)

Coeficiente Linear e Angular

Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo X

O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Y. Pois sendo x = 0, temos:

y = a.0 + b ⇒ y = b

Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo X.

Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4:

Função identidade

A função identidade ocorre quando b = 0 e a = 1 (ou seja f(x) = x) e o gráfico é uma reta que passa pela origem (0,0) e é bissetriz dos quadrantes 1 e 3 (ou seja divide eles ao meio)

Observe abaixo o gráfico da função identidade.

Função linear

A função identidade ocorre quando b = 0  (ou seja f(x) = ax)

Por exemplo as funções f (x) = 2x e g (x) = – 3x são funções lineares.

O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0).

Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = – 3x:

Função crescente ou decrescente

O que determina se uma função é crescene ou decrescente é o “a”

se a > 0 = função crescente

se a < 0 = função decrescente

Por exemplo, a função 2x – 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função – 2x + – 4 é decrescente visto que a = – 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo:

Exemplo:

Dada a função f(x) = 3x -2 determine:

a) os coeficientes angular e linear.

b) se é crescente ou decrescente

c) os interceptos.

d) o gráfico dessa função.

Resolução:

a) Coeficiente angular = a

a = 3

Coeficiente angular = 3

Coeficiente linear = b

b = -2

Coeficiente linear = -2

b) é crescente pois a > 0

c) 

intercepto de x =

intercepto de y =

d)

Agora que você aprendeu tudo que tal começar a calcular suas funções afim?

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