Definição de fatorial

O fatorial é uma operação muito importante para o estudo e desenvolvimento da análise combinatória. Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, n! (n fatorial).

Conhecemos como fatorial de um número natural a multiplicação desse número por seus antecessores com exceção do zero, ou seja:

 

OBS: o fatorial é calculado apenas com números inteiros positivos, não é calculado com números negativos, frações ou decimais e por definição:

0! = 1

1! = 1

Operações com fatorial:

Para resolver operações com fatorial, é importante tomar cuidado para não cometer alguns erros. Quando vamos somar, subtrair ou multiplicar dois fatoriais, é necessário calcular cada um deles separadamente. Somente a divisão possui formas específicas para a realização de simplificações. Não cometa o erro de realizar a operação e conservar o fatorial, seja para adição e subtração, seja para multiplicação.

  • 2! + 3! ≠ 5!
  • 4! · 2! ≠ 8!
  • 7! – 5! ≠ 2!

Na hora de resolver qualquer uma dessas operações, devemos calcular cada um dos fatoriais, neste caso:

Simplificação de divisão de fatoriais:

Observe a seguinte divisão:

As divisões de fatorial são bastante recorrentes em fórmulas de arranjo e combinação, então podemos usar a simplificação para resolver esses tipos de problemas, dessa forma:

Primeiro temos que identificar o maior dos fatoriais, (na divisão acima é 8!), agora analisando o denominador (5!) vamos fazer a multiplicação de 8 por seus antecessores até chegar a 5!, ou seja:

Agora podemos simplificar por 5! e fazer as multiplicações e assim teremos o resultado.

 

Permutação:

A permutação é a reordenação de todos os elementos de um conjunto. Para calcular uma permutação, nós recorremos ao fatorial, pois a permutação de n elementos é calculada por:

Exemplo:

De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode se sentar num banco de 5 lugares para tirar uma foto?

Resolução:

120 maneiras diferentes

O fatorial também é usado nos cálculos de arranjo e combinação e aqui no site tem um post que fala sobre isso, clique no botão abaixo para conhecê-lo, ou clique no outro botão para ir para o programa que calcula fatorial:

2 respostas para “Definição de fatorial”

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