Matemática – Página: 2 – Matemática do João Vitor

Anteriormente eu havia feito aqui nesse site um post sobre fatorial e lá eu mencionei que fatorial também é usado em arranjo e combinação então aqui eu vou explicar esses conceitos.

Arranjo:

Na análise combinatória, arranjo são os modos diferentes de organizar os objetos de um conjunto, em uma ordem específica. Isto implica toda a disposição ou rearranjo que for possível.

Fórmula:

$A_n_p=\frac{n!}{(n-p)!}$

Onde:

n = número de objetos.

p = número de posições.

Combinação:

A combinação é definida como as diferentes formas de seleção de um grupo, tendo alguns ou todos os itens de um conjunto, sem que a ordem importe.

Fórmula:

$C_n_p=\frac{n!}{p!\cdot (n-p)!}$

Onde:

n = número de objetos.

p = número de posições.

Quando usar arranjo ou combinação:

Algo que muitos se confundem é sobre quando devemos usar combinação e quando devemos usar arranjo, porém a resposta é bastante simples, você deve observar se a ordem é importante, se a resposta for sim você utiliza arranjo, se não for, é combinação

Exemplo 1:

Um exemplo que é muito utilizado é no sorteio da Mega Sena, onde você tem que escolher 6 números entre 1 e 60, quantas são as possibilidades de sequências no sorteio da Mega Sena?

Resolução:

Podemos perceber que nesse caso a ordem não é importante, afinal se os números sorteados forem 8, 15, 19, 27, 36, 45 e 58 será a mesma coisa que se forem sorteados os números 36, 8, 45, 15, 58 e 27 então nesse caso é usado combinação ou seja:

$C=\frac{60!}{6!\cdot (60-6)!}$

$C=\frac{60\cdot 59\cdot 58\cdot 57\cdot 56\cdot 55\cdot 54!}{6!\cdot 54!}$

$C=\frac{60\cdot 59\cdot 58\cdot 57\cdot 56\cdot 55}{720}$

$C=\frac{36045979200}{720}=50063860$

Essa é a quantidade de sequências que podem ser sorteadas na Mega Sena

Exemplo 2:

Um número de telefone é formado por 9 algarismos, de 0 a 9. Sendo assim, quantos números de telefone diferentes nós podemos ter?

Resolução:

Neste exemplo podemos perceber que a ordem importa, afinal um número de telefone 123456789 é diferente de um número de telefone 987654321, então deve ser usado o arranjo, da seguinte forma:

$A=\frac{10!}{(10-9)!}$

$A=\frac{10!}{1!}$

$A=\frac{10!}{1}=10!=3628800$

Esse é o número de telefones diferentes que podemos ter.

Segue abaixo um vídeo de uma música para você não esquecer mais quando utilizar arranjo ou combinação:

Agora que você aprendeu isso você pode usar um desses programas aqui do site para calcular arranjo ou combinação, clique num dos botões para conhecê-los:

Categoria: Matemática

Cálculo de combinação

Digite o número de objetos e posições e depois clique em calcular

n =

p =

Cálculo de arranjo