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INSTRUÇÕES DE PREENCHIMENTO:
1 – Insira o número que você quer calcular o fatorial e depois clique em calcular.
2 – Não se esqueça que fatorial só é calculado com números inteiros positivos, nunca com negativos ou decimais
Fórmula:
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O fatorial é uma operação muito importante para o estudo e desenvolvimento da análise combinatória. Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, n! (n fatorial).
Conhecemos como fatorial de um número natural a multiplicação desse número por seus antecessores com exceção do zero, ou seja:
OBS: o fatorial é calculado apenas com números inteiros positivos, não é calculado com números negativos, frações ou decimais e por definição:
0! = 1
1! = 1
Para resolver operações com fatorial, é importante tomar cuidado para não cometer alguns erros. Quando vamos somar, subtrair ou multiplicar dois fatoriais, é necessário calcular cada um deles separadamente. Somente a divisão possui formas específicas para a realização de simplificações. Não cometa o erro de realizar a operação e conservar o fatorial, seja para adição e subtração, seja para multiplicação.
Na hora de resolver qualquer uma dessas operações, devemos calcular cada um dos fatoriais, neste caso:
Observe a seguinte divisão:
As divisões de fatorial são bastante recorrentes em fórmulas de arranjo e combinação, então podemos usar a simplificação para resolver esses tipos de problemas, dessa forma:
Primeiro temos que identificar o maior dos fatoriais, (na divisão acima é 8!), agora analisando o denominador (5!) vamos fazer a multiplicação de 8 por seus antecessores até chegar a 5!, ou seja:
Agora podemos simplificar por 5! e fazer as multiplicações e assim teremos o resultado.
A permutação é a reordenação de todos os elementos de um conjunto. Para calcular uma permutação, nós recorremos ao fatorial, pois a permutação de n elementos é calculada por:
De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode se sentar num banco de 5 lugares para tirar uma foto?
Resolução:
120 maneiras diferentes
Hexágono é um polígono que possui seis lados delimitados por segmentados de reta.
O hexágono regular é aquele que é formado pela junção de seis triângulos equiláteros, por essa razão todos os lados possuem a mesma medida e seus ângulos internos são de 120º. Portanto, a área do hexágono é seis vezes a área de um triângulo equilátero que o compõe.
O perímetro de um hexágono regular é dado pela fórmula:
Onde:
p = perímetro
l = medida dos lados
Para calcular a área é usada a seguinte fórmula:
a = área
l = medida dos lados
Veja a seguir os passos para chegar á essa fórmula:
Como dito anteriormente a área de um hexágono regular é dada pela área de seis triânguloss equiláteros e para a área de um triângulo é usada a seguinte fórmula:
b = base
h = altura
Para descobrir a altura de um triângulo equilátero é necessário traçar um segmento no meio de um de seus lados dividindo ele em dois triângulos retângulos, desta forma:
Como temos triângulos retângulos podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura desse triângulo da seguinte forma:
Substituindo na fórmula da área do triângulo:
fazendo as multiplicações obtemos que:
Porém essa é a área de apenas um dos triângulos equiláteros e o hexágono é formado por seis desses portanto:
fazendo a simplificação:
O apótema nada mais é do que a altura do triângulo equilátero que nós encontramos anteriormente e ele também pode ser usado para calcular a área com a seguinte fórmula:
Onde:
a = área
p = perímetro
α = apótema
Quando um hexágono regular está inscrito em uma circunferência, os seis vértices da figura dividem a circunferência em seis partes iguais. Neste caso, o raio da circunferência (r) coincide com o lado do hexágono (l), pois formam um triângulo equilátero 
. Como vemos na figura abaixo:
Sendo , aplicamos o Teorema de Pitágoras e encontramos a fórmula para calcular o apótema da seguinte forma:
Para fazer um hexágono Pedro cortou uma cartolina e com uma régua mediu que todos os lados tinham 10 cm. Qual o perímetro, a área e o apótema do hexágono que Pedro criou?
Resolução:
perímetro:
área:
apótema: