20 de novembro de 202024 de novembro de 2020

Circunferência

Circunferência é uma figura geométrica com formato circular que faz parte dos estudos de geometria analítica. Note que todos os pontos de uma circunferência são equidistantes de seu raio (r) (ou seja todos os pontos estão à mesma distância do raio).

Elementos da circunferência:

Raio: distância do centro até qualquer outro ponto dessa circunferência. (O raio da circunferência (e/ou do círculo) é indispensável em cálculos, como comprimento, área etc)

Corda: qualquer segmento de reta que liga dois pontos da circunferência.

Diâmetro: a maior corda de uma circunferência e sua medida é o dobro da medida do raio

Comprimento: a medida do contorno da circunferência expressa por:

$2\cdot \pi \cdot r$

Onde:

r = raio

Π = constante com valor aproximado de 3,14

Área: a superfície da figura, a área é dada pela expressão:

$\pi \cdot r^{2}$

Onde:

r = raio

Π = constante com valor aproximado de 3,14

Circunferência e círculo:

Embora a maioria das pessoas acreditem que o círculo e a circunferência são as mesmas figuras, elas possuem diferenças.

Enquanto a circunferência é a linha curva que limita o círculo, o círculo é uma figura plana limitada pela circunferência.

Exemplo:

Uma praça tem formato circular e deseja-se cercá-la para a realização de um evento durante um final de semana. Para tanto, serão gastos R$ 8,50 por metro de material. Sabendo que o diâmetro dessa praça é de 30 metros, qual será o valor gasto com a cerca nesse evento?

a) R$ 1601,40

b) R$ 800,70

c) R$ 900,00

d) R$ 1600,00

e) R$ 94,20

Resolução:

Para resolver essa questão temos que encontrar o comprimento dessa circunferência e depois multiplicar esse valor por 8,50 para descobrir quanto será gasto com a cerca para esse evento então:

$r=\frac{30}{2}=15m$

$c=2\cdot \pi\cdot 15$

$c=30\cdot 3,14=94,2m$

$94,2\cdot 8,5=R\$ 800,70$

Alternativa correta: B

Este site tem uma página feita exclusivamente para cálculo das medidas da circunferência, você só precisa digitar o raio que o programa vai te informar o diâmetro, o comprimento e a área dessa circunferência, clique no botão abaixo para conhecer esta página

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Definição Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo da seguinte maneira:

Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

O teorema de Pitágoras é muito importante para a Matemática, tendo influenciado outros grandes resultados matemáticos. Veja também uma das demonstrações do teorema e parte da biografia de seu criador.

Fórmula

Para aplicação do teorema de Pitágoras, é necessário compreender as nomenclaturas dos lados de um triângulo retângulo. O maior lado do triângulo fica sempre oposto ao maior ângulo, que é o ângulo de 90°. Esse lado recebe o nome de hipotenusa e será representado aqui pela letra a.

Os demais lados do triângulo são chamados de catetos e serão aqui representados pelas letras b e c.

Teorema de Pitágoras e os números irracionais

O teorema de Pitágoras trouxe consigo uma nova descoberta. Ao construir um triângulo retângulo em que os catetos são iguais a 1, os matemáticos, na época, depararam-se com um grande desafio, pois, ao encontrar o valor da hipotenusa, um número desconhecido apareceu. Veja:

Cálculo:

$x^{2}=1^{2}+1^{2}$

$x^{2}=2$

$x=\sqrt{2}$

O número encontrado pelos matemáticos da época hoje é chamado de irracional.

Exemplo:

1 – Dois navios A e B partem em sentidos diferentes: o primeiro para o norte e o segundo para o leste, o navio A com velocidade constante de 30 Km/h e o navio B com velocidade constante de 40 Km/h. Qual será a distância entre eles após 6 horas?

Resolução:

Distância do navio A após 6 horas = $30\cdot 6=180Km$

Distância do navio A após 6 horas = $40\cdot 6=240Km$

Como um vai para o Norte e outro para o Leste esses são os nossos catetos, então a distância entre eles será a hipotenusa, ou seja:

$x^{2}=180^{2}+240^{2}$

$x^{2}=32400+57600=90000$

$x=\sqrt{90000}=300Km$

Portanto essa será a distância dos dois navios após 6 horas

Um pintor está pintando um prédio de 15 metros, e sua escada está a 8 metros de distância do prédio formando um ângulo de 90º, qual é a altura da escada desse pintor?

Resolução:

Como a escada está formando um ângulo de 90º então a altura da escada é a hipotenusa e a distância e altura do prédio são os catetos, ou seja:

$x^{2}=15^{2}+8^{2}$

$x^{2}=225+64=289$

$x=\sqrt{289}=17m$

Portanto a altura dessa escada é de 17 metros.

Agora que você sabe tudo isso você pode calcular Teorema de Pitágoras aqui nesse site, clique no botão abaixo:

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Cálculo das medidas da circunferência

INSTRUÇÕES DE PREENCHIMENTO:

1- Preencha o campo do raio e clique em calcular e pronto, você terá o diâmetro, o comprimento e a área dessa circunferência.

2- Não se preocupe com a unidade da medida, apenas lembre-se que todas as medidas estarão na mesma unidade, (exemplo: se o raio for em metros, todas as outras medidas serão em metros).

fórmulas:

${\color{DarkGreen} d=2\cdot r}$

${\color{DarkGreen} c=2\cdot \pi\cdot r}$

${\color{DarkGreen} a=\pi \cdot r^{2}}$

Onde:

r = raio

d = diâmetro

c = comprimento

a = área

Π = constante de valor ≈ 3,14

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Circunferência

Elementos da circunferência:

Circunferência e círculo:

Exemplo:

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Definição Teorema de Pitágoras

Fórmula

Teorema de Pitágoras e os números irracionais

Exemplo:

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Cálculo das medidas da circunferência

Digite a medida do Raio e depois clique em calcular

r =