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Definição calor sensível e calor latente

O calor sensível ou calor específico sensível é uma grandeza física que está relacionada com a variação da temperatura de um corpo.

Exemplo: Aquecimento de uma barra de metal

No exemplo acima, o calor se propaga por meio da condução térmica. Esse processo resulta no aumento da temperatura do material, no entanto, seu estado físico permanece o mesmo (sólido).

Fórmula:

Para calcular o calor sensível, utiliza-se a seguinte fórmula:

Q: quantidade de calor sensível (cal ou J)
m: massa do corpo (g ou Kg)
c: calor específico da substância (cal/g°C ou J/Kg.°C)
Δθ: variação de temperatura (°C)

Obs: O calor específico é a grandeza física que indica o quão difícil é de aquecer determinada substância (ex: uma substância com calor específico de 1 cal/gºC significa que é necessário uma caloria para aumentar a temperatura de um grama dessa substância em 1ºC).

Calor latente:

No calor latente (L), o estado físico da substância é modificado, enquanto no calor sensível ele permanece o mesmo.

Outra diferença entre os dois, é a respeito da temperatura. Ou seja, o calor latente independe da temperatura do corpo, enquanto o calor sensível a considera.

Exemplo: derreter gelo

No exemplo acima, o calor é usado para mudar o estado físico da substância do estado sólido para o estado líquido.

Fórmula:

Para calcular o calor latente, utiliza-se a seguinte fórmula:

Q: quantidade de calor sensível (cal ou J)
m: massa do corpo (g ou Kg)
l: calor latente da substância (cal/g ou J/Kg)
Obs: O calor latente é a grandeza física que indica o quão difícil é de aquecer determinada substância (ex: uma substância com calor específico de 1 cal/g significa que é necessário uma caloria para alterar o estado físico de um grama dessa substância).

Exemplo:

ão dados:
(1) calor específico sensível do gelo: 0,50 cal/g.°C

(2) calor específico latente de fusão do gelo: 80 cal/g

(3) calor específico sensível da água: 1,0 cal/g.°C
Qual a quantidade de calor necessária e suficiente
para transformar um bloco de gelo de massa
100g, à temperatura de –10°C, em água à temperatura de 10°C?

a) 1,5 kcal
b) 16,0 kcal
c) 19,0 kcal
d) 4,0 kcal
e) 9,5 kcal.

Resolução:

Aquecimento do gelo:

Fusão do gelo:

Aquecimento da água:

TOTAL:

Alternativa E

Conheça também:

Cálculo de calor sensível
Cálculo de calor latente
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Definição função afim

A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x – 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim.

Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.

Gráfico:

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos X e Y. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.

 

Exemplo: Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.

Resolução :

Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x).

Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: – 2, – 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:

f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = – 4 + 3 = – 1
f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = – 2 + 3 = 1
f (0) = 2 . 0 + 3 = 3
f (1) = 2 . 1 + 3 = 5
f (2) = 2 . 2 + 3 = 7

Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:

No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois pontos.

Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo X e Y respectivamente (esses pontos são chamados de interceptos).

Interceptos:

Os interceptos são os pontos em que a reta intercepta os eixos X e Y (ou seja os pontos em que o valor de X ou o valor de Y será igual a zero) onde:

intercepto de X = 

Intercepto de Y:  (também chamado de raiz da função)

No caso da função mostrada acima os interceptos seriam: (0,3) e (-1,5, 0)

Coeficiente Linear e Angular

Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo X

O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Y. Pois sendo x = 0, temos:

y = a.0 + b ⇒ y = b

Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo X.

Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4:

Função identidade

A função identidade ocorre quando b = 0 e a = 1 (ou seja f(x) = x) e o gráfico é uma reta que passa pela origem (0,0) e é bissetriz dos quadrantes 1 e 3 (ou seja divide eles ao meio)

Observe abaixo o gráfico da função identidade.

Função linear

A função identidade ocorre quando b = 0  (ou seja f(x) = ax)

Por exemplo as funções f (x) = 2x e g (x) = – 3x são funções lineares.

O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0).

Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = – 3x:

Função crescente ou decrescente

O que determina se uma função é crescene ou decrescente é o “a”

se a > 0 = função crescente

se a < 0 = função decrescente

Por exemplo, a função 2x – 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função – 2x + – 4 é decrescente visto que a = – 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo:

Exemplo:

Dada a função f(x) = 3x -2 determine:

a) os coeficientes angular e linear.

b) se é crescente ou decrescente

c) os interceptos.

d) o gráfico dessa função.

Resolução:

a) Coeficiente angular = a

a = 3

Coeficiente angular = 3

Coeficiente linear = b

b = -2

Coeficiente linear = -2

b) é crescente pois a > 0

c) 

intercepto de x =

intercepto de y =

d)

Agora que você aprendeu tudo que tal começar a calcular suas funções afim?

Clique aqui para calcular sua função afim
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Definição Juro simples e Juro composto

Juro simples

Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de um aplicação financeira ou de uma compra feita a crédito, por exemplo.

O valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento é chamado de capital. A esse valor é aplicada uma correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.

Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou aplicado ou emprestado.

Exemplo

Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas iguais. Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 6% ao mês nas compras a prazo, qual o valor de cada parcela e o valor total que o cliente irá pagar?

Quando compramos algo parcelado, os juros determinam o valor final que iremos pagar. Assim, se compramos uma televisão a prazo iremos pagar um valor corrigido pela taxa cobrada.

Ao parcelamos esse valor em cinco meses, se não houvesse juros, pagaríamos 200 reais por mês (1000 divididos por 5). Mas foi acrescido 6 % a esse valor, então temos:


exemplo juros simples

Desta forma, teremos um acréscimo de R$ 12 ao mês, ou seja, cada prestação será de R$ 212. Isso significa que, no final, pagaremos R$ 60 a mais do valor inicial.

Logo, o valor total da televisão a prazo é de R$1060.

Fórmula e como calcular

A fórmula para calcular os juros simples é expressa por:

J = C . i . t

Onde,

J: juros
C: capital
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.
t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

Podemos ainda calcular o montante, que é o valor total recebido ou devido, ao final do período de tempo. Esse valor é a soma dos juros com valor inicial (capital).

Sua fórmula será:

M = C + J → M = C + C . i . t

Juro composto

Os juros compostos são recorrentes nas relações comerciais, nas compras parceladas a longo prazo, nos investimentos, nos empréstimos e até mesmo no simples atraso do pagamento de contas. O juros pode ser um aliado ou um vilão. É importante dominar os fatores que influenciam o seu cálculo, que são o capital, a taxa de juros, o tempo e o montante.

Ao comparar o juros composto com o juros simples, precisamos entender que o primeiro é calculado sempre sobre o valor do exercício anterior, já o segundo é calculado sempre em cima do valor inicial. O juros composto terá maior crescimento com o passar do tempo, em comparação com o juros simples.

Fórmula e como calcular

A fórmula para calcular montante com juro composto é dada por é expressa por:

Onde,

M: montante

C: capital
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.
t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

Para calcular os juros basta a fórmula é:

J=M-C

Exemplo

Para investir R$25.000, Maria cotou duas opções:

  • opção 1: 5% a.m. a juros simples

  • opção 2: 4% a.m a juros composto

A partir de quanto tempo a segunda opção é mais vantajosa?

Como vemos na tabela acima até 11 meses é mais vantajoso a opção 1, porém a partir do 12º mês será mais vantajoso optar pela opção 2

Conheça também:

Cálculo de juro simples
Cálculo de juro composto